MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE
PROGRAMA PENTRU TESTAREA NAŢIONALĂ LA DISCIPLINA

MATEMATICĂ

 

I.          STATUTUL DISCIPLINEI

 

Matematica are, în cadrul testării naţionale, pentru anul şcolar 2005 / 2006, statut de disciplină obligatorie.

 

II.        OBIECTIVELE DE EVALUARE

 

Candidaţii trebuie să demonstreze următoarele competenţe:

1.       să cunoască şi să înţeleagă conceptele, terminologia şi procedurile de calcul specifice matematicii;

2.       să dezvolte capacităţi de explorare / investigare şi rezolvare de probleme;

3.       să dezvolte capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic;

4.       să utilizeze concepte şi metode matematice studiate în contexte variate.

 

III.      CONŢINUTURI

 

ARITMETICĂ ŞI ALGEBRĂ

 

Mulţimi

 

Mulţimi: relaţii (apartenenţă, egalitate, incluziune); submulţime; operaţii cu mulţimi (reuniunea, intersecţia, diferenţa, produsul cartezian). Mulţimi finite, mulţimi infinite.

Mulţimile: N, Z, Q, R, R-Q. NZQR.

Scrierea numerelor naturale în baza zece.

Propoziţii adevărate şi propoziţii false.

Împărţirea cu rest a numerelor naturale. Divizibilitatea în N: definiţie, divizor, multiplu; proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate; criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3; numere prime şi numere compuse; numere pare şi numere impare; numere prime între ele; descompunerea unui număr natural în produs de puteri de numere prime; cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun.

Divizibilitatea în Z: definiţie, divizor, multiplu.

Fracţie; fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare; reprezentări echivalente ale fracţiilor; fracţii ireductibile.

Scrierea unui număr raţional sub formă zecimală sau fracţionară.

Reprezentarea pe axă a numerelor reale. Compararea şi ordonarea numerelor reale.

Valoarea absolută (modul), opus, invers, parte întreagă, parte fracţionară. Rotunjirea şi aproximarea unui număr real.

Intervale în R: definiţie, reprezentare pe axă.

Operaţii cu numere reale: adunarea, scăderea, înmulţirea, ridicarea la putere cu exponent număr întreg.

Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect; extragerea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional pozitiv; algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate; scrierea unui număr real pozitiv ca radical din pătratul său. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Factorul comun.

Reguli de calcul cu radicali. Introducerea factorilor sub radical. Scoaterea factorilor de sub radical. Raţionalizarea numitorului de forma  cu .

Media aritmetică şi media aritmetică ponderată. Media geometrică a două numere reale pozitive.

Rapoarte şi proporţii: raport; proprietatea fundamentală a proporţiilor; proporţii derivate; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie; şir de rapoarte egale; mărimi direct proporţionale şi mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă.

Procente: p% dintr-un număr real; aflarea unui număr raţional când cunoaştem p% din el; aflarea raportului procentual. Rezolvarea problemelor în care intervin procente.

Calculul probabilităţii de realizare a unui eveniment utilizând raportul: numărul cazurilor favorabile / numărul cazurilor posibile.

 

 

Calcul algebric

 

Calculul cu numere reprezentate prin litere: adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea, ridicarea la putere cu exponent număr întreg.

Formulele de calcul prescurtat:    

                                                  

  

Descompunerea în factori: metoda factorului comun; utilizarea formulelor de calcul prescurtat; gruparea termenilor şi metode combinate.

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Simplificare. Operaţii cu rapoarte (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere cu exponent număr întreg).

 

Funcţii

 

Sistem de axe ortogonale; reprezentarea punctelor în plan; rezolvarea unor probleme de geometrie plană pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale.

Noţiunea de funcţie; funcţii de tipulunde  şi  mulţime finită sau;

reprezentarea grafică a acestor funcţii. Aflarea mulţimii valorilor unei funcţii de tipul

 şi  mulţime finită. Determinarea unei funcţii de tipul , unde , al cărei grafic conţine două puncte.

Exerciţii de investigare a coliniarităţii unor puncte cunoscând coordonatele acestora.Intersecţiile graficului unei funcţii liniare cu axele de coordonate. Intersecţia graficelor a două funcţii liniare.

 

Ecuaţii şi inecuaţii

 

Rezolvarea în R a ecuaţiilor de forma . Ecuaţii echivalente.

Rezolvarea în R a ecuaţiilor de forma .

Rezolvarea în R x R a sistemelor de ecuaţii de forma:

, .

Rezolvarea în R a inecuaţiilor de forma , .

Probleme cu caracter aplicativ care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi al sistemelor de ecuaţii. Utilizarea metodelor aritmetică sau algebrică pentru rezolvarea unei probleme.

 

GEOMETRIE

 

Măsurare şi măsuri (lungime, unghi, arie, volum):

            - transformări (inclusiv 1dm3 = 1 litru).

 

Figuri şi corpuri geometrice:

 

1.       Punctul, dreapta, planul, semiplanul, semidreapta, segmentul de dreaptă, unghiul

-          poziţii relative, clasificare;

-          paralelism şi perpendicularitate în plan şi în spaţiu; axioma paralelelor; unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare; dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; plane paralele; distanţa dintre două plane paralele;

-          teorema celor două perpendiculare; distanţa de la un punct la o dreaptă;

-          proiecţia ortogonală a unui punct, segment sau a unei drepte pe un plan;

-          unghiul unei drepte cu un plan; lungimea proiecţiei unui segment;

-          unghi diedru; unghiul plan corespunzător unui unghi diedru; măsura unghiului a două plane; plane perpendiculare;

-          simetria faţă de un punct în plan;

-          simetria faţă de o dreaptă în plan.

2.       Triunghiul

-          perimetrul şi aria;

-          suma măsurilor unghiurilor unui triunghi;

-          unghi exterior unui triunghi;

-          linii importante în triunghi şi concurenţa lor;

-          linia mijlocie în triunghi;

-          triunghiul isoscel şi triunghiul echilateral - proprietăţi;

-          criteriile de congruenţă a triunghiurilor;

-          triunghiul dreptunghic - teorema înălţimii; teorema catetei; teorema lui Pitagora şi reciproca ei;

      sin, cos, tg, ctg; rezolvarea triunghiului dreptunghic;

-          teorema lui Thales şi reciproca ei;

-          teorema fundamentală a asemănării;

-          triunghiuri asemenea - criteriile de asemănare a triunghiurilor.

 

3.       Patrulaterul convex

-          perimetrul şi aria (paralelogramul, dreptunghiul, rombul, pătratul, trapezul);

-          suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex;

-          paralelogramul - proprietăţi referitoare la laturi, unghiuri, diagonale;

-          paralelograme particulare (dreptunghi, romb, pătrat) - proprietăţi;

-          trapezul; linia mijlocie în trapez;

-          trapeze particulare (isoscel şi dreptunghic) - proprietăţi.

 

4.       Cercul

-          centru, rază, diametru, disc;

-          unghi la centru, sector de cerc;

-          coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între două coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru);

-          măsura unghiului înscris în cerc;

-          poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc;

-          cercul înscris într-un triunghi;

-          cercul circumscris unui triunghi;

-          lungimea cercului;

-          lungimea arcului de cerc;

-          aria discului;

-          aria sectorului de cerc;

-          calculul elementelor în poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat (latură, apotemă, perimetru, arie).

 

5.       Corpuri geometrice

Poliedre: Prisma dreaptă cu baza triunghi echilateral, dreptunghi, pătrat sau hexagon regulat; cubul;

piramida regulată şi trunchiul de piramidă regulată (baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat).

-          reprezentarea lor prin desen;

-          elementele lor (vârfuri, muchii, feţe laterale, baze, diagonale, înălţimi);

-          desfăşurări;

-          secţiuni paralele cu baza;

-          aria laterală, aria totală, volumul.

Corpuri rotunde: Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept, sfera.

-          reprezentarea lor prin desen;

-          elementele lor (raze, generatoare, baze, înălţimi);

-          desfăşurări;

-          secţiuni paralele cu baza;

-          secţiuni axiale;

-          aria laterală, aria totală, volumul.

 

  •          Obiectivele evaluării şi conţinutul tematic sunt stabilite în concordanţă cu prevederile programelor şcolare.

  •          Manualele valabile sunt numai cele care au aprobarea Ministerului Educaţiei şi Cercetării.